数学個人授業11

この一週間雨が降ったり晴れて残暑が戻ったりで、問題集を一回も開かぬまま今日の授業へ(チャレンジャー)。

2sin^θ-5sinθ+2>0

sin をaに置き換えると 2a^-5a+2>0
(2a-1)(a-2)>0
a<1/2 2<a

0°≦θ≦180°という条件なので
0≦a≦1/2
0≦θ≦1/2
0°<θ≦30°, 150°<θ≦180°

この問題と、次の問題

f⒳=x^-2ax+2a+3 で定義域が0≦x≦4 の場合の最小値 g⒜ を求めよ、という二つだけで、2時間のほとんどを費やした。

疲れる・・・・(2011.8)
 

数学個人授業10

cos120°+sin150°=?
って何、どういうこと、何が聞きたいのかわからん、と言ったら先生は驚いた。
そんなこと考えてみたこともないので新鮮な疑問だと(笑)。

まぁ、これはただ単にsincosが理解出来ているかを確認しているだけだ、ということでしたが。

文系100%の授業はこんな風に続いています。

今日やったのは、こんなこと。

4sin^θ+4sinθ-3=0

まずsinθをxに置き換える。

4x^+4x-3=0
因数分解して (2x+3)(2x-1)=0
よって x=1/2   x=-3/2

θは0°から180°の間、という条件なので、
θ=1/2
θ=30°、150°  が答。   ふう。(2011.8)

 

数学個人授業9

立秋とは、一年で最も暑い季節です。
年々気温が上昇傾向にある日本が心配です。

我が家はエアコンを使わない家なので、最近の暑さはなかなかのものであるが、それでも数学はちょこちょこと勉強している。
なんというか、脳に負荷をかけるのは気持ちいいのよね。

最近びっくりしたのは、「二重根号をはずす」という仕組みについて。

AB^2=8+4√3  だとABは√の中に8+4√3が入り、二重根号になるので、それを解く方法である。
理屈は置いておいて、解き方だけを書くとすれば、
8+4√3=8+2√12  ここを2√ とするところがミソ。

足して8、かけて12、になる二つの数を考えればよい。
それは6と2であるから、答は √6+√2 となる。

こんなこと、高校で本当に授業していたんだろうか。
数学の授業中、私はいったい何をしていたんだろう。
あの頃の私に声をかけられるものなら言ってやりたい、「数学は楽しいよ」(2011.8)

数学個人授業8

2011年 7月27日(水)放送「クローズアップ現代」より

大人がハマる“数学ブーム”の謎

大人の“数学ブーム”が続いている。

出版界では「語りかける中学数学」がこの5年間で10万部を突破。
高等数学の世界へ誘う「オイラーの贈物」、「ガロア群論
といった難解な数学の本もそれぞれこの1年で2万部を超える勢いだ。
カルチャーセンターや個人塾など社会人向けの数学講座は
キャンセル待ちの状態も出ているという。

今、多くの大人が数学に求めるもの。
それはかつて中高時代に挫折した「何重もの論理の積み上げ」を
体感したいという思いや、数学者の「ひらめきの秘密」を知りたい
という気持ち。

混迷する不安定な社会にあって、確かなものに接したいという願いと、
想定外の事態でも進むべき道を切り開ける強さを身につけたい
というニーズがあるという。

いったい人々は数学にどのような世界を見ているのか? 
ブームの謎を探りながら、一般社会人をもとりこにする数学の魅力に迫る。

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先日偶然見た番組である。
私、自分のことを変人だと思っていたけれど、そうではなかったみたい!?

中で「数学的思考を身につけると今までとはまるで違ったカルチャーが開ける」という言葉があって、そうよそれよ私が思っていることは!と感激した。ほんとにノロい歩みではあるが、少しずつ進んでいこう。(2011.8)

数学個人授業7

sin、cos、tan、懐かしい響き。しかし言葉は知っているけれど意味は知らなかった。


で、問題。

sin60°-cos60°分のsin30°の答は?

答だけ言うと、2分の√3+1 であります。

これだけじゃ不親切なんですが、テキストの表を画像に落しても上手く写らないのです、その表を覚えればいいんですがね

まぁ自分の覚書なので、ふぅんそんなことやってんの、暑いのにお疲れさんと笑っていただければ。はい。(2011.7)

数学個人授業6

7月の初めは沖縄に行く予定で、その前も何やかや忙しかったので、数学を一週間サボった。もちろん頭は退化した。
普段練習をしないで、いきなりピアノのレッスンに行ってしまう子供って感じですな。

関数f⒳=mx+6x+mー1 がすべての実数xに対して常に正の値をとるとき、定数mの範囲を求めよ。


まず判別式を使ってグラフの形を判断し、因数分解できないので解の公式を使って答を出す。
答には√なんかが出てくるわけです。
数式、表せないな。
数学コミュニティなんかを見ると複雑な数式を書いているけれど、どうやって書くのかなー。

なんか、2500円払って、なんで数学やってんの、と我ながら思う時もあるけれど、やめようかな、とは思わないのでまぁ今のところ少しは楽しいんだろう。

毎日少しずつやればいいのはわかっているけれど、読書もしたいしパソコンもいじりたいし暑いし、まぁ色々言い訳ができるわけであります。

沖縄は夏、海が真っ青でした。(2011.6)

数学個人授業5

長さ40cmの針金を2ヶ所で折り曲げて、壁を利用して長方形を作る。
長方形の面積を最大にするには、針金をどのように折り曲げればよいか。

40cm?  えーと、10cm×10cm、残り20cmでしょ。

な~んてすぐに答えてはなりませぬ
ここは2次関数を利用して考えていただきたい。

2ヶ所に折り曲げた長さ等しい2辺をxとし、面積をyとします。

y=x(40-2x) という式になりますね、 y=-2x二乗+40x です。

これを標準形に変えると、 -2(x-10)二乗+200

つまり、xが10cmのとき、面積が最大200㎠になるというわけです。

今復習してみれば、なんてこた~ないのだが、実際に解いていた時は自分が何をしようとしているのか、わっかりまへ~ん、であったことをここに告白致します。

それでも何故か、れいの「解の公式」というヤツはしっかり諳んじることができて先生に誉められたのでありました。